쉽게 말하면 잘 정리된 카드 한 벌을 마구 섞으면 뒤죽박죽이 됩니다. 계속 섞어도 저절로 다시 정렬되는 일은 없죠. "정렬된 순서"는 딱 한 가지뿐이지만 "뒤죽박죽인 순서"는 천문학적으로 많기 때문입니다. 시간은 언제나 경우의 수가 많은 쪽으로 흐릅니다.

§2엔트로피 = 경우의 수의 로그

루트비히 볼츠만은 엔트로피의 정체를 밝혔습니다. 우리가 보는 하나의 거시 상태(예: "잉크가 방 전체에 고르게 퍼짐")를 만들어 내는 미시 배치(원자 하나하나의 위치·속도)의 가짓수 W가 있는데, 엔트로피는 그 로그에 비례합니다 — S = k_B ln W. 잉크가 한구석에 뭉친 상태를 만드는 배치는 몇 안 되지만, 골고루 퍼진 상태를 만드는 배치는 압도적으로 많습니다. 그래서 계는 가짓수가 많은 상태로 흘러갈 뿐입니다.

핵심은 제2법칙이 "금지 법칙"이 아니라 확률 법칙이라는 점입니다. 잉크가 저절로 다시 모이는 것은 불가능하지 않고 terribly 있을 법하지 않을 뿐입니다. 입자가 몇 개뿐이면 가끔 한쪽으로 몰리는 요동이 실제로 보이지만, 입자가 10²³개쯤 되면 그 확률이 사실상 0이 되어 확률이 곧 법칙처럼 보입니다. 오른쪽 실험에서 입자 수를 아주 작게 줄여 이 요동을 직접 확인해 보세요.

§3화살은 어디서 왔나 — 낮은 엔트로피의 과거

법칙이 시간 대칭인데 왜 실제로는 한 방향뿐일까요? 답은 법칙이 아니라 초기조건에 있습니다. 우주는 138억 년 전 엄청나게 낮은 엔트로피 상태(빅뱅)에서 출발했습니다. 그 뒤로 우주는 그저 더 가짓수 많은 상태로 굴러왔고, 그 오르막 없는 내리막이 우리가 느끼는 시간의 방향입니다. 시간의 화살은 우주의 과거가 특별히 질서정연했다는 사실에서 비롯됩니다.

여기서 앞 장의 카오스가 다시 등장합니다. 미시 법칙은 원칙적으로 되돌릴 수 있지만, 카오스적 민감성 때문에 되감기에 필요한 초기조건을 무한정밀하게 아는 것은 실질적으로 불가능합니다. 오른쪽 실험의 「속도 반전」 버튼이 이를 보여줍니다 — 이상적으로는 모든 입자가 되감겨 다시 한쪽에 모여야 하지만, 아주 미세한 수치 오차만으로도 곧 다시 흩어져 버립니다. 가역성이 원리적으로는 살아 있어도 현실에서는 깨지는 것이죠. 이 흐름이 끝까지 가면 우주 전체가 온도차 없이 균질해지는 열죽음(heat death)에 이릅니다 — 더 이상 아무 변화도 일할 수 없는, 최대 엔트로피의 정적입니다.