§1시계태엽 우주라는 꿈

1687년 뉴턴은 『프린키피아』에서 만유인력의 법칙 하나로 떨어지는 사과와 도는 달을 같은 원리로 묶었습니다. 두 천체만 있다면 이 법칙의 답은 완전히 구해집니다. 궤도는 반드시 원·타원·포물선·쌍곡선(원뿔곡선) 중 하나가 되고, 케플러가 관측으로 겨우 알아낸 세 법칙이 종이 위에서 유도됩니다. 초기 위치와 속도만 주면 100만 년 뒤의 위치까지 공식 하나로 나오죠.

이 성공은 철학까지 바꿨습니다. 라플라스는 "우주의 모든 입자의 현재 상태를 아는 지성이 있다면 과거와 미래가 그 눈앞에 펼쳐질 것"이라 선언했습니다 — 라플라스의 악마, 즉 완벽한 결정론적 세계관의 탄생입니다.

§2천체 하나가 무너뜨린 결정론

그런데 태양–지구–달처럼 세 천체가 동시에 서로를 당기면 문제가 돌변합니다. 각 천체가 받는 힘이 나머지 둘의 위치에 의존하고, 그 둘의 위치는 다시 첫 천체에 의존하는 3중 되먹임이 생기기 때문입니다. 오일러·라그랑주 같은 대가들이 150년을 매달렸지만 일반 공식은 나오지 않았고, 1890년 앙리 푸앵카레는 스웨덴 국왕의 현상금 문제에 답하며 이 문제에 닫힌 형태의 일반해가 존재하지 않음을 사실상 증명했습니다. 그가 계산 중 발견한 "궤도가 무한히 복잡하게 얽히는 그림"이 바로 카오스의 첫 목격이었습니다.

§3그래도 답은 있다 — 특수해와 수치해

"일반 공식이 없다"는 것이 "아무것도 모른다"는 뜻은 아닙니다. 오일러는 세 천체가 일직선을 이루는 해 — 오늘날의 L1·L2·L3 — 를, 라그랑주는 정삼각형을 유지하며 도는 해 — L4·L5 — 를 찾았습니다. 이 다섯을 통틀어 오늘날 라그랑주 점이라 부릅니다. 제임스 웹 우주망원경은 지금 이 순간 지구–태양의 L2 지점에 얌전히 머물고 있죠. 2000년에는 세 별이 하나의 8자를 사이좋게 도는 8자 궤도의 존재가 수학적으로 증명되었고(수치적 발견은 1993년), 이후 슈퍼컴퓨터로 수천 개의 새로운 주기해가 계속 나오고 있습니다. 실무 천문학은 아주 짧은 시간 간격씩 힘을 다시 계산하는 수치 적분으로 궤도를 추적합니다 — 오른쪽 실험이 바로 그 일을 하고 있습니다.